আসুন গণিত চর্চা করি। 'ধারা' (সমান্তর+গুণোত্তর)

আসসালামুআলাইকুম।কেমন আছেন সবাই??? আমি ভালো আছি।আমার পোস্টে এখন আপনাদের জন্য থাকছে গণিত পড়াশুনা।তবে এটি শুধুমাত্র "ধারা(সমান্তর+গুণোত্তর)" এর উপর।অনেকগুলো তথ্য দিয়ে পোস্টটি সাজানো। আশাকরি আপনাদের ভালো লাগবে।তাহলে নিচের থেকে পড়ুন।নিচের এই আলোচনা পিডিএফ আকারে পেতে এখানে ক্লিক করুন।  

সমান্তর ধারাঃ

যখন কোন ধারা একটি নির্দিষ্ট সাধারণ অন্তর বজায় রেখে সামনের দিকে অগ্রসর হয় তখন সেই ধারাকে সমান্তর ধারা বলে।

যেমনঃ 1+3+5+7+…………………………………………………..

এটি একটি সমান্তর ধারা, কেননা এটির প্রতি পর পর দুটি সংখ্যার অন্তর 2. [[[Here:  (3-1=2) আবার (5-3=2).]]]

গুণোত্তর ধারাঃ

যখন কোন ধারা একটি সাধারণ অনুপাত বজায় রেখে সামনের দিকে অগ্রসর হয় তখন সেই ধারাকে গুণোত্তর ধারা বলে।

যেমনঃ 1/2 + 1/4+ 1/8+ 1/16+ …………………………………

এটি একটি গুণোত্তর ধারা, কেননা এটির প্রতি পর পর দুটি সংখ্যার সাধারণ অনুপাত 1/2 . [[[Here: (1/4/1/2=1/2) আবার (1/8/1/4=1/2).]]]

ধারা সূত্রসমূহঃ

সমান্তর ধারার সূত্রসমূহঃ

• একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ a,পদ সংখ্যা n, সাধারণ অন্তর d হলে,       
• ধারাটির n তম পদ = a+(n-1)d
• ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি, S_n= n/2{2a+(n-1)d}

Bonus:

•         প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি,  S_n= n(n+1)/2
•          প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের সমষ্টি, S_n=  n(n+1)(2n+1)/6
•          প্রথম n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার ঘনের সমষ্টি, S_n=  { n(n+1)/2}²

গুণোত্তর ধারার সূত্রসমূহঃ

• একটি গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,পদ সংখ্যা n, সাধারণ অনুপাত r হলে,
• ধারাটির n তম পদ = ar^n-1
• ধারাটির n তম পদের সমষ্টি, S_n=i) a(rⁿ-1)/r-1 when r>1                                                                                                       ii) a(1-rⁿ)/1-r  when r<1
• গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি S_n= a/1-r

[[[কোন গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি থাকার শর্ত হচ্ছে IrI < 1 হতে হবে। যদি r এর মান একের সমান বা একের চেয়ে বড় হয়ে যায় তাহলে অসীমতক সমষ্টি থাকবে না।]]]

ধন্যবাদ। 

আল্লাহ হাফেজ।